C’est en 1956 que John Kelly inventa sa fameuse formule afin de réduire le bruit dans les signaux téléphoniques à longue distance. Rien à voir avec le trading donc.

Ralph Vince repris la formule et la modifia avec son « optimal f ».

Voici un petit tableau qui vous en dira peut-être un peu plus:

La formule est la suivante:

%Kelly = %TR-(1-%TR)/POR

• Le %Kelly est le pourcentage du capital à miser
• Le %TR est le taux de réussite (pourcentage de trades gagnants)
• Le POR (ce n’est certes pas l’acronyme le plus élégant) est le PayOff Ratio (ratio du gain moyen sur perte moyenne)

Imaginons, par exemple, un système à taux de réussite de 30% avec un POR de 5, la formule serait donc la suivante:

%Kelly = 0.3-(1.0.3)/5=0.16

La formule nous suggère donc de miser 16% de notre capital pour obtenir le meilleur rendement possible.

Et c’est bien là l’objectif de cette approche: obtenir le meilleur rendement possible.

Or, je ne pense pas que cette approche soit la bonne. Pour quelles raisons?

Tout d’abord, parce que cette formule ne prend pas en compte le MaxDrawDown (=courbe maximale rencontrée sur votre equity curve) et parce qu’en vous appuyant sur une série de trades donnée, vous validez sur cette même série. La formule est donc optimisée à postériori.

En fait, c’est comme si vous pariez que la série qui va suivre sera en tout point identique à celle que vous avez étudiée. Imaginez que vous fassiez l’étude ne serait-ce que sur un tout petit échantillon de 50 trades. Pensez-vous vraiment que les 50 trades suivants seront pareils? Bien sûr que non. Alors imaginez sur des milliers de transactions…

Je pense qu’une bonne approche en Money Management est de réduire avant tout les DrawDowns, pas de suroptimiser le rendement. Lorsque nous traitons sur les marchés, nous cherchons avant tout à protéger notre capital. Ne sachant pas de quoi l’avenir est fait, rien ne nous dit que notre système sera toujours aussi performant.

Si vous avez déjà créé des systèmes, vous savez que les données passées ne préfigurent en rien des données futures. C’est valable pour tout, y compris en Money Management.

A mon avis, il faut hiérarchiser ses objectifs:

1. Tout d’abord, il faut préserver le capital.
2. Et ensuite seulement, il faut chercher à optimiser le rendement.

La formule de Kelly devrait donc être soumise à une contrainte de DrawDown mais même alors, nous n’échappons pas à ce problème d’optimisation à postériori.

Théoriquement, c’est intéressant, on peut d’ailleurs voir d’après le tableau que cette formule n’est valable que pour les systèmes à espérance mathématique positive, mais, et cela n’engage que moi, je ne suis vraiment pas certain de la pertinence de cette formule en trading réel.